CT의 수학적 기법
목차
1. 역 매트릭스법
2. 역 투영법
1. 역 매트릭스법
어떤 물체의 흡수치를 결정하기 위한 수단으로써의 수학적 기법의 사용은 1917년 Radon에 의하여 중력 문제의 해결에 대한 시도가 그 효시를 이루었다. CT에 있어 계산적 문제로는 각도로 입사한 X선강도와 피사체를 통과한 X선 강도로부터 감쇠 계수를 찾아낸 후, 그로부터 원래의 횡단면상을 복원 재구성하는 것이다. 역 매트릭스 법은 가장 기본적인 수학적 연산기법으로서 현재는 사용되지 않는 기법이다. 이 방법은 한 횡단면에 4개의 서로 다른 감 약 정보를 가진 데이터 1, 2, 3, 4가 존재한다고 하면 각 방향의 ㅌ영으로부터 미지수 X1, X2, X3, X4를 구하는 것이다. 각 방향의 투영으로부터 얻어진 값을 이용하여 연립방정식을 풀어 미지수를 구하는 방법이라고 할 수 있다. 투영 A에 의하여 X2=2, 투영 C에 의하여 X3=3, 투영 E에 의하여 X4=4가 된다. 하지만 실제 영상에서는 구해야 하는 미지수가 너무 많고, 풀어야 하는 연립방정식도 많게 된다. 이런 경우 대형 계산기를 이용하여도 많은 시간이 소요되므로 실제 사용되지 않는 방식이다.
2. 역 투영법
중첩재구성법 및 단순 중합 법이라고도 하며, 다방향에서 얻은 투영 값을 화소면에 거꾸로 되돌려 합산하고, 이를 최종적으로 최소공배수로 나누어 원래의 값을 덛어내기 위하여 이용하는 수학적인 연산 법이다.
다시 말해 역투 영이란 투영된 역방향으로 다시 투영하여 화면에 투영상을 나타내는 것이다. 각각 감 약계수를 가지고 화소면에서 수평방향의 투영 값을 합하여 화소면에 되돌리고, 그리고 수직방향의 투영 값을 합하여 화소면에 되돌린 후 수평방향과 수직방향의 투영값을 중첩한다. 같은 방법으로 오른쪽 대각선 방향과 왼쪽 대각선 방향의 투영을 시행하는데 각각의 투영값을 구한 후 차례로 각각의 화소에중첩하여 얻을수 있다. 그 이후 중첩된 투영값의 각각의 화소에서 일정한 수를 빼고, 최종적으로 각 화소의 최소공배수를 이용하여 나누어 주면 원래의 값이 얻는 연산법이다. 다시 말하면 역투영법은 겐트리의 회전에 의하여 다방향에서 물질을 투영하여 각각 흩어져 있는 data를 한 화면에 되돌려 놓는 작업을 하는 연산법이다. 1회의투영에 의하여 얻어진 데이터를역투영하고 다시 일정한 각도의 X-선관과 검출기의 회전에 의하여 두 번째의 투영값을 얻는다. 계속적인 회전에 의하여 얻어진 데이터를 차례로 역투 영에 의하여 포개어 놓으면 수레바퀴 모양 또는 별 모양의 형태를 나타내게 된다. 여기에서 수레바퀴 모양의 중심부위는 못에 대응한 고농도로 나타나고 주변부로 갈수록 흐림의 정도는 약해지는데 이는 못의 중심 즉, 고밀도의 농도로부터 멀어질수록 거리에 역비례하여 감소하게 된다. 많은 수의 projection data를 이용해 재구성하면 실제와 비슷한 영상을 얻을 수 있지만 blurring artifact를 유발하게 되며, 이를 해결하기 위해서는 filtering이 필요하다. projecton 수에 따른 영상의 profile를 보여주고 있으며, projection수가 많을수록 영상은 부드러워지나 filtering을 하지 않아 본래의 형태와는 다른 영상을 보여주고 있다. 영상자료를 공간 영역에서 주파수 영역으로 변환하는 방법을 말하며, 이 방법은 196. 년 comack에 의하여 fiurier 법이 제안된 이후 처음에 의도한 물리학 응용을 넘어서 근대 물리학, 선형 시스템, 통신 이론 등의 난해한 문제를 해결하는데 필수 불가결한 수단으로 자리 잡게 되었다. 이는 다른 분야와 마찬가지로 현대의 전자공학뿐만 아니라 의료진단 영상의 광학적 처리를 위한 필수적 이론으로서 그 개념을 이해하는 것은 매우 중요하다. fourier이론을 근간으로 하는 fourier 해석이란 어떠한 일련의 신호나 자료를 fourier이론을 바탕으로 하여 삼각함수의 식으로 표현할 수 있다는 것이다. 컴퓨터에 의해 기록된 각종 진단영상은 조사선량에 비례하여 그 농도의 값으로 영상자료가 표현되는데 이 영상을 진단에 더욱 효과적으로 이용하기 위해서는 각종 처리과정을 거쳐야 한다. 특히 단층촬영에서의 경우 투시영상을 재구성하는 과정에서 각종 수학적인 처리를 위해서는 이영상 자료를 정량적인 함수 식으로 표현가능해야 하며, 여기에서 가장 쉽게 영상자료를 함수식으로 표현할 수 있는 방법 중의 하나가 fourier 이론이라고 할 수 있다.